物质型修正引力理论与具有非最小物质相互作用的广义相对论的等价性

在本研究中，我们首先证明，将物质相关项（如 $f(\mathcal{L}_{\rm m})$、$f(g_{\mu\nu} T^{\mu\nu})$ 和 $f(T_{\mu\nu} T^{\mu\nu})$）纳入通常的物质拉格朗日密度 $\mathcal{L}_{\rm m}$ 的引力模型，等价于具有非最小物质相互作用的广义相对论。通过重新定义 $\mathcal{L}_{\rm m}+f \rightarrow \mathcal{L}_{\rm m}^{\rm tot}$，这些模型恰好就是 GR，然而通常的物质场 $T_{\mu\nu}$ 及其伴随的伴生场——修正场 $T_{\mu\nu}^{\rm mod}$——发生非最小相互作用。具体而言，$\nabla^{\mu}T_{\mu\nu}=-Q_{\nu}=-\nabla^{\mu}T_{\mu\nu}^{\rm mod}$，其中 $Q_{\nu}$ 是控制能量转移速率的相互作用核。我们将焦点缩小到 $f(T_{\mu\nu} T^{\mu\nu})$ 这一特定模型，即所谓的能量-动量平方引力（Energy-Momentum Squared Gravity），其中通常的物质场 $T_{\mu\nu}$ 伴随一个\textit{能量-动量平方场}（EMSF）$T_{\mu\nu}^{\rm emsf}$，以及二者之间一种独特（sui generis）的非最小相互作用。我们证明，得益于确定相互作用核时的自由度，可以通过\textit{移除} $\frac{\partial^2 \mathcal{L}_{\rm m}}{\partial g^{\mu\nu} \partial g^{\sigma\epsilon}}$（在包含由 $T_{\mu\nu}$ 构成的标量的模型中新出现的项）来引入一个特定的 $T_{\mu\nu}^{\rm emsf}$，但此方法会损害 EMSG 的拉格朗日表述。此外，我们处理了由这一新项引起的关于理想流体的模糊性。我们展示了为理想流体计算该项的恰当方法，揭示其确实非零，与文献中的常见假设相反。最后，我们重新考察了 EMSG 框架内的宇宙学模型，为我们关于 EMSG 及类似理论框架中发现的结论的适用性与解释提供了新的见解。