$G_t/GI/N+GI$ 排队系统的流体模型等价性

近期针对 $G_t/GI/N+GI$ 排队系统开发了四种不同的流体模型公式，包括：Whitt (2006) 通过追踪每位顾客的已流逝服务时间和耐心时间提出的双参数流体模型；Kang 和 Ramanan (2010) 提出并由 Zu{\~n}iga (2014) 扩展的、同样追踪每位顾客已流逝服务时间和耐心时间的测度值流体模型；以及 Zhang (2013) 提出的通过追踪每位顾客剩余服务时间和耐心时间的测度值流体模型。我们证明了追踪已流逝时间的两种流体模型（Whitt 模型以及 Kang 和 Ramanan 模型）是同一 $G_t/GI/N+GI$ 排队系统的等价公式，而 Zu{\~n}iga 的流体模型与 Zhang 的流体模型在一般初始条件下并不完全等价。随后，我们确定了 Zu{\~n}iga 模型与 Zhang 模型能够针对同一系统相互推导的充要条件，其中源自 Kang-Ramanan 和 Zu{\~n}iga 流体模型的、追踪每位顾客剩余服务时间和耐心时间的特定测度值流体过程起到了关键作用。所发现的等价性质为理解近期非马尔可夫多服务台排队系统的发展提供了重要启示。