自引力系统的平衡统计力学：局部各态历经性与扩展 Boltzmann-Gibbs/White-Narayan 统计

围绕自引力系统统计力学的长期难题至今尚未成功解决。我们为球对称无碰撞自引力系统构建了一个基于熵的统计力学系统理论框架。我们采用了一种与短程相互作用系统的传统统计力学截然不同的方法。我们证明了自引力系统的平衡态由力学平衡和统计平衡共同构成，前者由一系列速度矩方程表征，后者由应从熵原理导出的统计平衡方程表征。各阶速度矩方程均由稳态无碰撞 Boltzmann 方程导出。我们指出，各态历经性对整个自引力系统无效，但可以在局部重新建立。基于局部各态历经性，利用类 Fermi-Dirac 统计，在非简并条件及局部微观状态空间独立的假设下，我们重新推导了 Boltzmann-Gibbs 熵。这与无碰撞 Boltzmann 方程的有效性一致，并且应该是无碰撞自引力系统正确的熵形式。除了质量和能量守恒的通常约束外，我们证明了在进行变分计算时，必须将一系列矩方程或位力化方程作为对熵泛函的额外约束；这是对 White & Narayan 原始规定的扩展。任何可能的速度分布都可以由我们利用扩展的 Boltzmann-Gibbs/White-Narayan 统计所发展的统计力学方法产生。最后，我们讨论了自引力系统的负比热与系综不等价性问题。