几何数值半群间隙的等势分布条件
数论
2025-11-11 v2
摘要
2008年，王与王证明数值半群（由两互素正整数a,b生成）间隙集合模2等势分布当且仅当a,b均为奇数。Shor于2022年推广，证明当a,b与模m互素且其中一个 ≡1 (mod m)时，间隙集合模m等势分布。本文进一步推广：考虑由几何序列a^k, a^{k-1}b, ..., b^k生成的数值半群，确定其间隙集合模m等势分布条件。我们采用初等方法求得k=2且所有模m的情形。随后运用循环环，借助循环单位的乘法独立性结果，得到所有k及无穷多个模m的情形。最后采用循环单位与Dirichlet L函数方法，获得所有k及所有模m的情形。
引用
@article{arxiv.2503.10826,
title = {Equidistribution Conditions for Gaps of Geometric Numerical Semigroups},
author = {Caleb M. Shor and Jae Hyung Sim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.10826},
year = {2025}
}