二桥纽结的满同态与边界斜率

本文研究三维球面中纽结上的一个偏序关系，其中若存在从 $K_1$ 的纽结群到 $K_2$ 的纽结群且保持外围结构的满同态，则称 $K_1$ 大于等于 $K_2$。若 $K_1$ 是二桥纽结且 $K_1 > K_2$，则已知 $K_2$ 也必须是二桥纽结。此外，Ohtsuki、Riley 和 Sakuma 给出了一种构造，对于给定的二桥纽结 $K_{p/q}$，可产生无穷多个二桥纽结 $K_{p'/q'}$ 使得 $K_{p'/q'} > K_{p/q}$。在刻画所有具有不超过 4 个不同边界斜率的二桥纽结后，我们利用此结果证明，在任何这样的对中，$K_{p'/q'}$ 要么是环面纽结，要么具有 5 个或更多不同的边界斜率。我们还证明了恰好具有 3 个不同边界斜率的二桥纽结关于该偏序关系是极小的。这一结果为如下猜想提供了部分证据：所有满足 $K_{p'/q'} > K_{p/q}$ 的二桥纽结对都源于 Ohtsuki-Riley-Sakuma 构造。