流行病“动量”及其传染病动力学的守恒律

传染病爆发引发了大量数学模型的构建。这些模型预测的流行病曲线在定性上通常相似，尽管模型假设各不相同，但尚无理论解释能说明这种相似性是否源自某种公认的共同结构。此外，传染病模型的时间序列拟合会将病原体的传播力与既存的人群免疫力混合，从而只能推断出单一的复合参数。本文引入了“流行病动量”的概念——即以潜在感染能力加权的患病率——这一指标比患病率更具信息量，却仍具分析可行性。流行病动量揭示了一种常见的几何结构，爆发轨迹始终遵循保守量的等值线。这种此前未被认识到的守恒律约束了疫情的展开方式，使我们能够从同一时间序列中分离推断传播力与先天免疫力。我们以 1918 年流感大流行期间的传播力为例，演示了这些见解的重要性。除了解决看似难以辨识的问题外，流行病动量还揭示了疫情的真实最终规模，并提供了一种将通用更新模型与经典 SIR 系统联系起来的普适相平面描述。更广泛的“人口动量”概念有望阐明众多看似难以处理的非线性动力学过程在其他科学领域的内在结构。