非退化 $2 \times (k+1) \times k$ 超矩阵的枚举

我们考虑对有限域上格式为 $2 \times (k + 1) \times k$ 的超矩阵进行枚举，这些超矩阵具有非零 hyperdeterminant，且其非零条目受平面分区限制。我们 conjectured 一个引人注目的乘积公式进行枚举，并在许多情况下证明了它。在一般情况下，我们表明枚举结果（除 $q - 1$ 的幂外）由一个 $q$ 的多项式给出，其系数为非负整数，其在 $q = 1$ 处的取值枚举了一个自然的三维棋盘布局家族。