熵、极值性、欧几里得变分与运动方程

我们研究计算 Renyi 熵的欧几里得引力路径积分，并分析其在微小变分下的行为。我们论证在 Einstein 引力中，极值性条件可以在作用量层面通过变分原理来理解，而无需显式求解运动方程。随后该框架被推广至任意引力理论，我们证明了需要对相应的纠缠熵泛函进行极值化。我们还将此结果推广至牛顿常数 $G_N$ 的所有阶，提供了量子极值性的推导。理解混合态的量子极值性给出了边界模哈密顿量对偶的推广，该对偶由体模哈密顿量加上面积算符给出，并在所谓的模极值面上求值。这提供了一种在 $G_N$ 所有阶上计算相对熵的体空间方案。我们还评论了如何利用这些思想导出在任意态附近线性化的运动方程的积分形式。