球面上麦克斯韦场的纠缠熵

我们计算了 $d=4$ 维麦克斯韦场在球面上的纠缠熵的对数系数。在球坐标下，该问题按每个角动量分解为沿径向坐标的一维问题。我们证明麦克斯韦场的纠缠熵等价于两个相同的无质量标量场的纠缠熵，但需去除 $l=0$ 的模态。这给出了麦克斯韦场熵的对数系数 $c^M_{\log}$、 $d=4$ 无质量标量的对数系数 $c_{\log}^S$ 与原点处具有Dirichlet边界条件的 $d=2$ 标量的对数系数 $c^{S_{l=0}}_{\log}$ 之间的关系 $c^M_{\log}=2 (c^S_{\log}-c^{S_{l=0}}_{\log})$。利用这些系数的公认值 $c_{\log}^S=-1/90$ 和 $c^{S_{l=0}}_{\log}=1/6$，我们得到 $c^M_{\log}=-16/45$，这与Dowker的计算一致，但与麦克斯韦场迹反常中的系数 $-\frac{31}{45}$ 不符。我们对这三个数 $c^M_{\log}$、$c^S_{\log}$ 和 $c^{S_{l=0}}_{\log}$ 进行了数值计算，验证了该关系，并检验了它们与两个同心球互信息中相应的对数项一致。