具有一般输出算子代数的纠缠破缺信道

若对任意 $C^\ast$-代数 $\mathcal{B}$ 及入射 $C^\ast$-张量积 $\mathcal{A}_{\mathrm{in}} \otimes \mathcal{B}$ 上的任意态 $\omega$，有 $\omega \circ( \Lambda \otimes \mathrm{id}_{\mathcal{B}} )$ 为可分态，则称 $C^\ast$-代数 $\mathcal{A}$ 与 $\mathcal{A}_{\mathrm{in}}$ 之间保单位且完全正的线性映射（或信道）$\Lambda \colon \mathcal{A} \to \mathcal{A}_{\mathrm{in}}$ 为纠缠破缺（EB）的。本文针对具有量子输入空间及一般输出 $C^\ast$-代数的信道 $\Lambda$，建立了以下条件的等价性，推广了有限维中的已知结果：(i) $\Lambda$ 是 EB 的；(ii) $\Lambda$ 具有测量-制备形式（Holevo 形式）；(iii) 对任意 $2 \leq n < \infty$，$\Lambda$ 的 $n$ 重拷贝相容；(iv) 可数无穷重拷贝的 $\Lambda$ 相容。利用该等价性，我们还表明，具有固定输入 von Neumann 代数的正规 EB 信道之随机化等价类集是上、下 Dedekind 闭的，即任意随机化递增或递减的 EB 信道网的 supremum 或 infimum 亦为 EB。作为例子，我们利用相干态与 Bargmann 测度，构造了一个作用于无限维可分 Hilbert 空间上、具有任意输出算子代数 $\mathcal{M}$ 的内射正规 EB 信道。