基于非纠缠态的维数无关解缠器及其应用

量子纠缠是多种应用中的关键赋能要素。然而，不需要的对抗性纠缠的存在也给许多应用带来了挑战。在本文中，我们探索了“打破”量子纠缠的方法。具体而言，我们从二分非纠缠输入构建了一个维数无关的 k-分化解缠器（类）信道。我们证明：对于任意 $d,\ell\ge k$，存在一个高效信道 $\Lambda: \mathbb{C}^{d\ell} \otimes \mathbb{C}^{d\ell} \to \mathbb{C}^{dk}$，使得对于任意二分可分态 $\rho_1\otimes \rho_2$，其输出 $\Lambda(\rho_1\otimes\rho_2)$ 接近于一个 k-分可分态。具体地，对于来自 $\mathbb{C}^d$ 的态上的某个分布 $\mu$，有 $$\left\|\Lambda(\rho_1 \otimes \rho_2) - \int | \psi \rangle \langle \psi |^{\otimes k} d\mu(\psi)\right\|_1 \le \tilde O \left(\left(\frac{k^{3}}{\ell}\right)^{1/4}\right).$$ 此外，$\Lambda(| \psi \rangle \langle \psi |^{\otimes \ell}\otimes | \psi \rangle \langle \psi |^{\otimes \ell}) = | \psi \rangle \langle \psi |^{\otimes k}$。若没有二分非纠缠假设，上述界被推测为不可能实现。利用我们的解缠器，我们证明了几乎具有通用实振幅的非纠缠量子证明可以捕获 NEXP，极大地放宽了近期工作 QMA^+(2)=NEXP 中对非负振幅的假设。具体而言，我们的发现表明，要捕获 NEXP，只需拥有形式为 $| \psi \rangle = \sqrt{a} | \psi_+ \rangle + \sqrt{1-a} | \psi_- \rangle$ 的非纠缠证明，其中 $| \psi_+ \rangle$ 具有非负振幅，$| \psi_- \rangle$ 仅具有负振幅，且 $| a-(1-a) | \ge 1/poly(n)$，其中 $a \in [0,1]$。此外，我们提出了一种协议，在获得 QMA^R(k)=NEXP 之前实现了尽可能大的间隙，即对该等式中的间隙结果进行了 1/poly(n) 的加法改进。