具有幂律相互作用的 XXZ 模型中的纠缠与涨落

我们研究了具有 $1/r^{\alpha}$ 相互作用的 XXZ 模型的基态性质，该模型描述了具有长程横向（XX）铁磁相互作用和纵向（Z）反铁磁相互作用的自旋，或具有长程排斥和跃迁的硬核玻色子。耦合的长程特性使我们能够利用线性自旋波理论，并在一维系统中辅以密度矩阵重整化群，定量研究系统的谱性质、关联性质和纠缠性质。我们最重要的预测是，根据衰减指数 $\alpha$ 和维数 $d$，存在三个不同的耦合区域：1) 短程区域，对应于 $\alpha > d + \sigma_c$（其中在 XXZ 模型展现的有能隙 Néel 反铁磁相中 $\sigma_c = 1$，在无能隙 XY 铁磁相中 $\sigma_c = 2$），具有与有限程相互作用（$\alpha=\infty$）相同的性质；2) 长程区域 $\alpha < d$，在热力学极限下具有与无限程相互作用（$\alpha=0$）相同的性质；以及 3) 一个最引人入胜的中程区域 $d < \alpha < d+\sigma_c$，在有限程和无限程行为之间连续插值。后一个区域的特征是，在有能隙相中，基本激发具有长波色散关系 $\omega \approx \Delta_g + ck^z$，在无能隙相中则为 $\omega \sim k^z$，展现出连续变化的动力学指数 $z = (\alpha - d) / \sigma_c$。在该模型的无能隙相中，我们发现 $z$ 指数控制着涨落的标度、关联的衰减以及纠缠熵中的一个普适次主导项，从而为基态量子关联带来了远超有限程相互作用已知行为的丰富行为谱系。