对应范畴的 enrichment 与奇异簇的特征类

对于复代数簇范畴 $\mathscr V$，具有真态射 $f$ 与平滑态射 $g$ 的对应 $X \xleftarrow f M \xrightarrow g Y$ 的同构类交换幺半群的 Grothendieck 群（此类对应称为\emph{真-平滑对应}）给出了真-平滑对应的 enrichment 范畴 $\mathscr Corr(\mathscr V)^+_{pro-sm}$。本文将奇异簇特征类的著名理论（如 Baum-Fulton-MacPherson 的 Riemann-Roch（缩写为 BFM-RR）与 MacPherson 的 Chern 类变换等）推广到该 enrichment 范畴 $\mathscr Corr(\mathscr V)^+_{pro-sm}$。为处理局部完全交（缩写为 $\ell.c.i.$）态射而非平滑态射，我们以类似方式考虑\emph{真-$\ell.c.i.$}之字形（zigzag）的 enrichment 范畴 $\mathscr Zigzag(\mathscr V)^+_{pro-\ell.c.i.}$，并将 BFM-RR 推广到该 enrichment 范畴 $\mathscr Zigzag(\mathscr V)^+_{pro-\ell.c.i.}$。我们还考虑配备 $M$ 上复向量丛 $E$ 的真-平滑对应 $(X \xleftarrow f M \xrightarrow g Y; E)$（此类对应称为\emph{向量丛配边自行车}）的 enrichment 范畴 $\mathscr M_{*,*}(\mathscr V)^+_{\otimes}$，并将 BFM-RR 也推广到该 enrichment 范畴 $\mathscr M_{*,*}(\mathscr V)^+_{\otimes}$。