非凸混合整数二次约束二次规划离散化方法的增强：第一部分
最优化与控制
2023-08-21 v3
摘要
我们研究用于求解非凸混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）的混合整数规划（MIP）松弛技术。我们针对非凸连续变量乘积提出 MIP 松弛方法。在第一部分中，我们考虑基于可分离重构的 MIP 松弛。主要重点是引入针对形如 z=xy 的非凸二次乘积的增强可分离 MIP 松弛，称为混合可分离（HybS）。此外，我们引入了一种针对单变量二次项的对数 MIP 松弛，称为锯齿松弛。我们将后者与 HybS 及已有的可分离重构相结合，导出 MIQCQP 的 MIP 松弛。我们对这些技术提供了全面的理论分析，强调了 HybS 相较于其前身的理論优势。我们进行了广泛的计算研究，以证明增强 MIP 松弛在为 MIQCQP 生成紧对偶界方面的有效性。在第二部分中，我们研究扩展著名的 MIP 松弛归一化多参数分解技术（NMDT）的 MIP 松弛，并给出进一步的理论与计算分析。
引用
@article{arxiv.2211.00876,
title = {Enhancements of Discretization Approaches for Non-Convex Mixed-Integer Quadratically Constraint Quadratic Programming: Part I},
author = {Benjamin Beach and Robert Burlacu and Andreas Bärmann and Lukas Hager and Robert Hildebrand},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.00876},
year = {2023}
}