半连续二次规划的紧致 MIQP 重构：提升与凸化方法
最优化与控制
2017-08-07 v1
摘要
本文考虑一类半连续二次规划问题，这类问题出现在许多实际应用中，如生产计划、投资组合选择和回归中的子集选择。我们提出了一种提升与凸化方法，以推导出原问题的一个等价重构。该提升与凸化方法将原目标函数 f(x,y) 中仅涉及 x 的二次项提升为同时涉及 x 和 y 的二次函数，并对该等价目标函数进行凸化。虽然我们新重构的连续松弛能达到与众所周知的透视重构的连续松弛同样紧致的界，但新重构还保留了原混合整数问题的线性约束二次规划结构。这一突出特征通过提供与最先进的透视重构在根节点处相同的紧致性，并在子节点处提供更快的处理时间，从而改善了分支定界算法的性能。我们进一步将提升与凸化方法与文献中的二次凸重构方法相结合，形成了一个更紧致的重构。在投资组合选择和子集选择问题上的计算测试取得了令人鼓舞的结果，从数值上验证了我们新重构的这些理论特性所带来的益处。
引用
@article{arxiv.1507.05708,
title = {Tight MIQP Reformulations for Semi-Continuous Quadratic Programming: Lift-and-Convexification Approach},
author = {Baiyi Wu and Xiaoling Sun and Duan Li and Xiaojin Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.05708},
year = {2017}
}