带分数拉普拉斯算子和剪切流的聚合方程中的增强耗散与 blow-up 抑制

本文研究了带有分数扩散和大剪切流的聚合方程，这种模型源于细菌趋化性的研究。若不考虑对流，聚合方程的解可能在有限时间内 blow-up。首先，我们采用鞅估计方法研究剪切流的增强耗散，其中考虑分数拉普拉斯算子 $(-\Delta)^{\alpha/2}$，且 $\alpha\in (0,2)$。随后我们证明，剪切流的增强耗散可以抑制带分数扩散和剪切流的聚合方程解的 blow-up，并在 $\alpha\geq 3/2$ 情况下建立全局经典解。我们发展了新的技术来克服分数拉普拉斯算子低正则性的难题。