在复杂性理论中实现和背离关联性、交换性、完整性及强非可逆性对于单向函数
计算复杂性
2007-11-01 v3
摘要
Rabi 和 Sherman 证明了分解困难是存在单向函数（即 p-time 可计算、诚实、p-time 非可逆函数）的充分条件，这些函数是 total、commutative 和 associative 的，但不 strongly noninvertible（本文关注最坏情况模型，而非平均情况模型）。本文将充分条件改进为 P 不等于 NP。更一般地，本文完全刻画了哪些类型的单向函数与（普通）单向函数一起出现——等价于 P 不等于 NP。我们考察 Rabi 和 Sherman 关于单向函数代数属性的四个属性（见 [RS97,RS93]）以及后续论文中的强度（非可逆性）、完整性、交换性和关联性；对于每种属性，我们允许其要求成立、要求失败或“不关心”。在这种分类中，有 3^4 = 81 种潜在的单向函数类型。我们证明，这 81 种特征丰富的类型都与（普通）单向函数的存在一起出现。
引用
@article{arxiv.cs/0503049,
title = {Enforcing and Defying Associativity, Commutativity, Totality, and Strong Noninvertibility for One-Way Functions in Complexity Theory},
author = {Lane A. Hemaspaandra and Joerg Rothe and Amitabh Saxena},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0503049},
year = {2007}
}
备注
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