证明被保证为真的定理是否更容易？
计算复杂性
2020-04-20 v2
摘要
考虑复杂度理论中的如下两个基本开放问题：(a) NP 中平均困难的语言是否意味着单向函数的存在？或 (b) NP 中平均困难的语言是否意味着 TFNP（即全 NP 搜索问题类）中的平均困难问题？我们的主要结果是：对上述（至少）一个问题，答案为是。单向函数与 TFNP 中的问题均可被解释为 promise-true 分布式 NP 搜索问题——即采样器仅采样真命题的分布式搜索问题。作为上述结果的直接推论，我们得到：平均困难的分布式 NP 搜索问题的存在意味着平均困难的 promise-true 分布式 NP 搜索问题的存在。换言之，“为被保证为真的高效采样语句（定理）寻找见证（亦称证明）并不更容易。”该结果源于对交互式谜题——NP 中平均情形困难性的推广——的更一般研究，特别地，源于计算可靠协议的一个新颖轮数坍缩定理，类似于 Babai-Moran 关于信息论可靠协议的著名轮数坍缩定理。作为该处理的另一后果，我们证明：O(1)-轮公开硬币非平凡论证（即非证明的论证系统）的存在意味着 NP/poly 中平均困难问题的存在。
引用
@article{arxiv.1906.10837,
title = {Is it Easier to Prove Theorems that are Guaranteed to be True?},
author = {Rafael Pass and Muthuramakrishnan Venkitasubramaniam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.10837},
year = {2020}
}