受迫各向同性湍流中的能量传递与耗散

从无量纲 K\'{a}rm\'{a}n-Howarth 方程推导出了无量纲耗散率 $C_{\varepsilon}$ 对雷诺数依赖性的模型，结果为 $C_{\varepsilon}=C_{\varepsilon, \infty} + C/R_L + O(1/R_L^2)$，其中 $R_L$ 为积分尺度雷诺数。系数 $C$ 和 $C_{\varepsilon,\infty}$ 源于无量纲二阶和三阶结构函数的渐近展开。这项理论工作辅以针对积分尺度雷诺数高达 $R_L=5875$（$R_\lambda=435$）的受迫各向同性湍流的直接数值模拟 (DNSs)，用于确定无量纲耗散随雷诺数增加而衰减的形式为幂律 $R_L^n$，其指数值 $n = -1.000\pm 0.009$，并且 $C_{\varepsilon}$ 的这种衰减实际上是由于 Taylor 替代量 $U^3/L$ 的增加所致。将模型方程拟合至 DNS 数据，得到 $C=18.9\pm 1.3$，以及在无限雷诺数极限下 $C_\varepsilon$ 的渐近值为 $C_{\varepsilon,\infty} = 0.468 \pm 0.006$。