受迫各向同性湍流中 Taylor 耗散替代量的分析

从由 Lin 方程表达的波数空间能量平衡出发，我们推导出了实空间中受迫各向同性湍流的局部 Karman-Howarth 方程的新形式。然后将该方程化为无量纲形式，通过结合解析和数值研究，我们推导出一个关于尺度无关无量纲耗散率 $\Ceps$ 的新模型，其形式为 $\Ceps = \Cinf + C_L/R_L$，其中渐近值 $\Cinf$ 可以从三阶结构函数评估得出。研究发现该模型与数值数据拟合良好，$\Cinf = 0.47 \pm 0.01$ 且 $C_L= 18.5 \pm 1.3$。通过对数标度考察 $\Ceps - \Cinf$，我们表明 $R_L^{-1}$ 确实是正确的雷诺数行为。将该模型与文献中的先前尝试进行了比较，结果令人鼓舞。随后考虑了由于有限强迫导致的惯性和粘性项的尺度依赖性效应，并表明它们相互补偿，使得模型方程适用于受有限强迫的系统。此外，我们还表明，与自由衰减湍流的情况相反，$\Ceps$ 随雷诺数增加而特征性下降是由于替代表达式 $U^3/L$ 的\emph{增加}所致；由于强迫率固定，耗散率保持恒定。研究发现，在使用负阻尼作为能量注入手段的低雷诺数数值模拟中，存在一种长期的非湍流稳定态。