高到低雷诺数湍流的十字迹

对于统计平稳各向同性湍流，推导了泰勒雷诺数 $Re_\lambda$ 和雷诺数 $Re$ 对无量纲能量耗散率 $\epsilon =\eps L / \u1_{rms}^3$ 的依赖关系，采用了可变范围平均场理论。此处 $\eps$ 为能量耗散率，$L$ 为固定的外尺度，$\u1_{rms}$ 为均匀根均值速度分量。我们给出的无拟合参数的结果对于 $\epsilon(Re_\lambda)$ 以及 $Re_\lambda(Re)$ 均与实验数据良好一致。利用 $Re$ 对 $\epsilon$ 的依赖性，我们解释了最近实验考察的各向同性湍流均匀涡旋分量 $\omega(t)$ 的时间演化 [M. Smith, R. J. Donelly, N. Goldenfeld, 和 W. F. Vinen, Phys. Rev. Lett. 71, 2583 (1993)]。衰减湍流的寿命随初始 $Re_{\lambda,0}$ 的依赖关系被预测并发现，在大 $Re_{\lambda,0}$ 时饱和于 $0.18 L^2/\nu \propto Re_{\lambda,0}^2$（其中 $\nu$ 为粘性系数）。