网格生成非平衡衰减湍流中的能量级联

我们通过测量方格网格后方逐尺度的能量传递、耗散、平流、产生和输运的下游演化，研究了非平衡湍流，其中无量纲耗散系数 $C_{\varepsilon}$ 按 $C_{\varepsilon} \sim Re_{M}^{m}/Re_{\ell}^{n}$ 缩放，且 $m\approx 1 \approx n$（$Re_M$ 和 $Re_{\ell}$ 分别为全局/入口雷诺数和局部雷诺数），并将其与平衡湍流区域（即 $C_{\varepsilon}\approx \mathrm{constant}$ 的区域）进行比较。这些是非均匀、各向异性版本的 von Kármán-Howarth-Monin 方程的主要项。研究表明，在本文研究的网格生成湍流中，即使存在不可忽略的湍流产生和输运，产生和输运也是大尺度现象，不对小于约三分之一积分长度尺度 $\ell$ 的尺度的逐尺度平衡做出贡献，因此不影响向小尺度的能量传递。在非平衡和平衡衰减区域，逐尺度能量传递的峰值均按 $(\overline{u^2})^{3/2}/\ell$ 缩放（$\overline{u^2}$ 为纵向脉动速度的方差）。在非平衡情况下，这种缩放意味着向小尺度的能量传递与耗散之间存在不平衡。这种不平衡反映在小尺度平流上，随着湍流衰减，其相对于最大能量传递的比例变大；而在更下游的平衡区域，即使 $Re_{\ell}$ 较低，该比例保持恒定，此时 $C_{\varepsilon} \approx \mathrm{constant}$。