从图拉普拉斯算子看哈密顿量的能隙
量子物理
2015-03-17 v3 其他凝聚态物理
数学物理
math.MP
摘要
Cheeger不等式根据图的几何特征给出了图上定义的离散拉普拉斯算子谱隙的上界和下界。我们推广了这一方法，并用它来确定一个给定的具有非正元素的离散哈密顿量在热力学极限下是否有能隙。首先，我们定义了对应于这样一个通用哈密顿量的图。然后，我们提出了Cheeger不等式的一个合适的推广，克服了原始版本的尺度缺陷。通过简单的例子，我们说明了推广的Cheeger不等式如何成功识别有能隙或无能隙的相，并评论了这种方法的计算复杂性。
引用
@article{arxiv.1010.4130,
title = {Energy gaps of Hamiltonians from graph Laplacians},
author = {Abbas Al-Shimary and Jiannis K. Pachos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.4130},
year = {2015}
}
备注
4+2 pages, 5 figures, including mathematical supplement, Ising model presentation clarified