一维 Gross-Pitaevskii 方程的能量本征函数

我们开发了一种新颖且强大的算法，用于获取重力光学表面势阱中激发态的数值解。这些解代表了 Gross--Pitaevskii 方程在强非线性机制下的解。在此背景下，我们还简要回顾了几种原则上可用于计算激发态解的方法。结果表明，若不进行修正，这些方法不适用于强非线性 Gross-Pitaevskii 方程。B"ucker 等人最近的一项实验凸显了研究玻色 - 爱因斯坦凝聚体激发态的重要性，该实验通过将凝聚体的全部布居转移至第一激发态，实现了玻色 - 爱因斯坦凝聚体的振动态反转。在此，我们重点通过一维 Grosss-Pitaevskii-equation 能量本征态和本征值的数值结果，展示我们的算法在三种不同势场中的适用性。我们将数值发现的解进行比较，发现它们与已知的解析解情况完全一致。