微分形式的能量与电磁学

设 $X$ 为赋予洛伦兹度量 $g$ 的 $1+n$ 维光滑流形，$T$ 为与 2-形式 $F$ 关联的电磁能量张量。在本文中，我们将该张量 $T$ 表征为与洛伦兹度量和 2-形式相关联的唯一二阶协变自然张量，它独立于尺度单位且满足其散度上的特定条件。这一表征基于物理动机，可用于论证 Einstein-Maxwell 场方程。更一般地，我们以类似方式表征了与任意阶 $k$ 的微分形式相关联的能量张量。最后，我们发展了一种广义电磁学理论，其中带电粒子不是点状的，而是具有任意固定维数 $p$。在该理论中，电磁场 $F$ 是阶数为 $2+p$ 的微分形式，其电磁能量张量正是与 $F$ 关联的能量张量。