单势阱无阻尼随机振子的能量学

本文讨论了由加性噪声驱动的非谐、无阻尼、单势阱随机振子的解析与数值结果。重点研究在随机驱动（包括高斯白噪声、Ornstein-Uhlenbeck噪声和马尔可夫二值噪声）下的平均动能、势能和总能量及其相应分布。研究表明，在高斯白噪声下平均总能量对单势阱势类型 $V(x) \propto x^{2n}$ 的不敏感性并不适用于其他噪声类型。然而，在长时间极限（$t \to \infty$）下，平均能量以幂律增长，其指数依赖于势的陡度 $n$。另一特殊极限对应于 $n\to\infty$，即无限矩形势阱，此时平均总能量以幂律增长，且对所有考虑的噪声类型具有相同的指数。