Hodge 系统的端点 $L^1$ 估计

在本文中，我们给出端点 Besov-Lorentz 估计 $$\|I_\alpha F\|_{\dot{B}^{0,1}_{d/(d-\alpha),1}(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^k)} \leq C \|F \|_{L^1(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^k)}$$ 的一个简单证明，其中所有 $F \in L^1(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^k)$ 满足一阶共消微分约束。我们展示了这如何通过外导数的分数阶积分推出具有 $L^1$ 数据的 Hodge 系统的端点 Besov-Lorentz 估计。