用于求解 XGC 中非线性 Fokker-Planck-Landau 碰撞算子的编码器-解码器神经网络
等离子体物理
2020-12-21 v2 计算物理
摘要
本文使用编码器-解码器神经网络考察了加速偏积分微分方程——Fokker-Planck-Landau 碰撞算子——的可能性。该算子是大规模并行粒子网格代码 XGC 中控制方程的一部分,用于研究聚变能装置中的湍流。该神经网络强调物理启发的学习,通过将碰撞算子的物理守恒约束与 L2 损失一同纳入训练损失,使其学会遵从这些约束。特别地,用于计算机视觉语义分割任务的网络架构被用于训练。采用惩罚方法强制系统的“软”约束,并将守恒量的误差整合进损失函数。训练期间,在每一个构型顶点计算代表系统所有物种的密度、动量与能量的量,与 XGC 中的步骤一致。这一简单训练在构型空间上产生了量级为 10E-04 的中值相对损失,若误差为随机性质则足够低,但若为时间步上的漂移性质则不然。该算子的 Picard 迭代求解器运行时间随物种数 n 呈 n 平方量级缩放。随着 XGC1 代码开始处理包含更多物种的问题,碰撞算子在计算上将变得昂贵,使得神经网络求解器更为重要,因为其训练仅随 n 缩放。训练数据涵盖了足够宽的碰撞率范围,以确保捕获完整的碰撞物理域。将进一步降低损失的先进技术将予以讨论,该技术将是后续报告的主题。最终工作将包括扩展网络以包含多种等离子体物种。
引用
@article{arxiv.2009.06534,
title = {Encoder-decoder neural network for solving the nonlinear Fokker-Planck-Landau collision operator in XGC},
author = {M. A. Miller and R. M. Churchill and A. Dener and C. S. Chang and T. Munson and R. Hager},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.06534},
year = {2020}
}