加权 Copson 与 Cesàro 函数空间之间的嵌入

本文刻画了加权 Copson 函数空间 ${\operatorname{Cop}}_{p_1,q_1}(u_1,v_1)$ 与加权 Ces\`{a}ro 函数空间 ${\operatorname{Ces}}_{p_2,q_2}(u_2,v_2)$ 之间的嵌入。特别地，获得了不等式 \begin{equation*} \bigg( \int_0^{\infty} \bigg( \int_0^t f(\tau)^{p_2}v_2(\tau)\,d\tau\bigg)^{\frac{q_2}{p_2}} u_2(t)\,dt\bigg)^{\frac{1}{q_2}} \le c \bigg( \int_0^{\infty} \bigg( \int_t^{\infty} f(\tau)^{p_1} v_1(\tau)\,d\tau\bigg)^{\frac{q_1}{p_1}} u_1(t)\,dt\bigg)^{\frac{1}{q_1}}, \end{equation*} 中最优常数 $c$ 的双侧估计，其中 $p_1,\,p_2,\,q_1,\,q_2 \in (0,\infty)$，$p_2 \le q_2$ 且 $u_1,\,u_2,\,v_1,\,v_2$ 是 $(0,\infty)$ 上的权函数。最具创新性的部分在于允许可能不同的参数 $p_1$ 和 $p_2$ 以及可能不同的内部权函数 $v_1$ 和 $v_2$。证明基于将加权 Ces\`{a}ro 和 Copson 空间与加权 Lebesgue 空间之间嵌入的最优常数估计的对偶技术与估计相结合，从而将问题归结为迭代 Hardy 型不等式的解。