作为非平稳双椭圆函数的Shiraishi函数的椭圆提升

作为 arXiv:1912.12897 的进展，我们注意到普通 Shiraishi 函数参数数量不足，无法描述双椭圆系统（Dell）的通用本征函数。所缺参数可通过在级数系数中以椭圆 Gamma 函数替代普通 Gamma 函数提供。这些新函数（ELS 函数）被猜想为由紧致化 DIM 网络所支配的函数，可同时扮演三种角色：非平稳 Dell 方程的解、含退化场（面算子）插入的 Dell 共形块，以及具有伴随物质的 $6d$ SUSY 规范理论中相应的瞬子和。我们描述了相应构造的基础，并对需验证以精确表述由具 DIM 对称性的双周期网络模型给出 Dell 描述的各种极限与对偶性作出进一步猜想。我们还证明 ELS 函数给出对称多项式，其为 Macdonald 多项式的椭圆推广，并计算了仿射 Laumon 空间椭圆亏格的生成函数。在特定的 $U(1)$ 情形中，我们找到了 $6d$ 配分函数的显式 plethystic 公式，它是 $5d$ 中 $(q,t)$ Nekrasov-Okounkov 公式的非平凡椭圆推广。