电气网络与树系学中的数据分析

数据分析中的经典问题是研究由相似函数或不相似函数在集合 $X$ 上定义的子集系统，这些函数可直接观测或来自数据集。对于电气网络，在节点集合上定义有电阻矩阵和响应矩阵两种函数，分别可完全定义该网络。我们认为，这些函数应被视为节点集上的相似函数和不相似函数，而且它们通过协方差映射（也称为法菲斯变换或格罗莫夫积）相互关联。我们将从这一视角探讨电气网络的性质。已知电阻矩阵在电气网络节点上定义度量。此外，对于圆形电气网络，这种度量满足卡尔曼森性质，正如最近的研究所示。我们将此类度量称为电气卡尔曼森度量。本文的主要结果是完整描述了电气卡尔曼森度量在所有卡尔曼森度量集合中的位置，这涉及正各向同性 Grassmann 集的几何；电气网络与该理论之间的联系早已被发现。卡尔曼森度量的一个重要应用领域是 phylogenetic network 理论，这是 phylogenetic 树的泛化。我们的结果允许我们在树系学中使用电气网络最小图的重建方法，可能为 cluster 代数方法的数据分析开辟道路。