$1P$ 底夸克偶素的电偶极跃迁

我们以与模型无关的方式计算了电偶极跃迁 $\chi_{bJ}(1P)\to \gamma\Upsilon(1S)$（$J=0,1,2$）以及 $h_{b}(1P)\to \gamma\eta_{b}(1S)$。我们在弱耦合下使用势非相对论 QCD (pNRQCD)，在领头阶哈密顿量中纳入库仑势或完整的静态势。在后一种情况下，微扰级数表现出非常微弱的尺度依赖性和良好的收敛模式，从而可以对所有跃迁宽度作出预言。假设 $\Lambda_{\text{QCD}} \ll mv^2$，我们达到的精度为 $k_{\gamma}^{3}/(mv)^{2} \times \mathcal{O}(v^{2})$，其中 $k_{\gamma}$ 为光子能量，$m$ 为重夸克质量，$v$ 为其相对速度。我们的结果为：$\Gamma(\chi_{b0}(1P)\to \gamma\Upsilon(1S)) = 28^{+2}_{-2}~\text{keV}$，$\Gamma(\chi_{b1}(1P)\to \gamma\Upsilon(1S)) = 37^{+2}_{-2}~\text{keV}$，$\Gamma(\chi_{b2}(1P)\to \gamma\Upsilon(1S)) = 45^{+3}_{-3}~\text{keV}$，以及 $\Gamma(h_b(1P)\to \gamma\eta_b(1S)) = 63^{+6}_{-6}~\text{keV}$。