阻塞颗粒堆积中的弹性模量与振动模式

当我们对非晶固体弹性施加均匀的仿射形变时，它们也会经历非均匀的非仿射形变，这可能对整体弹性响应产生关键影响。因此，为了正确理解弹性模量 $M$，不仅需要考虑仿射模量 $M_A$，还必须考虑由非仿射形变产生的非仿射模量 $M_N$。在本文中，我们研究了在一系列填充分数 $\varphi$ 范围内的静态阻塞颗粒堆积中的体模量（$M=K$）和剪切模量（$M=G$）。本工作的一项创新之处在于通过对位移场和力场进行模态分解，阐明了每种振动模式对非仿射模量 $M_N$ 的贡献。在（非）阻塞相变 $\varphi_{c}$ 附近，振动态密度 $g(\omega)$ 在高于特征频率 $\omega^\ast$ 的中间频率区间表现出一个平台。我们阐明了 $g(\omega)$ 中显现的这一异常特征反映在 $M_N$ 的行为中：随着 $\varphi \rightarrow \varphi_c$（此时 $\omega^\ast \rightarrow 0$），$\omega < \omega^\ast$ 的模式贡献越来越小，而 $\omega > \omega^\ast$ 的模式贡献趋近于一个常数值，导致 $M_N$ 趋近于临界值 $M_{Nc}$，即 $M_N-M_{Nc} \sim \omega^\ast$。在 $\varphi_c$ 处，体模量达到有限值 $K_c=K_{Ac}-K_{Nc} > 0$，使得 $K_{Nc}$ 的值保持在 $K_{Ac}$ 以下。相比之下，对于临界剪切模量 $G_c$，$G_{Nc}$ 和 $G_{Ac}$ 趋近于相同的值，使得总值精确为零，即 $G_c = G_{Ac}-G_{Nc} =0$。我们探讨了构型和振动特性的哪些特征导致了 $K$ 和 $G$ 之间的这种差异，从而验证了它们临界值的解析表达式。