三维黎曼流形中的程函斜螺旋线与程函达布螺旋线

在本研究中，我们给出了三维黎曼流形 $M^3$ 中程函斜螺旋线 (eikonal slant helix curves)、程函达布螺旋线 (eikonal Darboux helices) 以及非范数化程函达布螺旋线的定义与刻画。我们证明了每一条程函斜螺旋线也是一条程函达布螺旋线。此外，我们得出：若曲线 $\alpha$ 是一条非范数化程函达布螺旋线，则 $\alpha$ 是程函斜螺旋线当且仅当 $\kappa^2 + \tau^2 = \text{constant}$，其中 $\kappa$ 和 $\tau$ 分别是 $\alpha$ 的曲率和挠率。