3 维伪黎曼流形中的程函斜螺旋线与程函 Darboux 螺旋线

在本研究中，我们给出了 3 维伪黎曼流形 $M$ 中程函斜螺旋线、程函 Darboux 螺旋线以及非范数化程函 Darboux 螺旋线的定义与刻画。我们证明了对于类时曲线和类空曲线，每一条程函斜螺旋线也都是程函 Darboux 螺旋线。此外，我们得出：若非零曲线 $a$ 是一条非范数化程函 Darboux 螺旋线，则 $a$ 是程函斜螺旋线当且仅当 $2\kappa^2 + \tau^2 = \text{constant}$，其中 $\kappa$ 和 $\tau$ 分别是 $a$ 的曲率和挠率。最后，我们定义了零程函螺旋线、斜螺旋线和 Darboux 螺旋线，并给出了它们的刻画。