Tau 矩阵的特征值与特征向量及其在马尔可夫过程与经济学中的应用

在矩阵位移分解的背景下，Bozzo 与 Di Fiore 引入了所谓的 $\tau_{\varepsilon,\varphi}$ 代数，这是对 Bini 与 Capovani 最初提出的更为人知的 $\tau$ 代数的推广。我们研究了 $\tau_{\varepsilon,\varphi}$ 代数生成元 $T_{n,\varepsilon,\varphi}$ 的特征值与特征向量性质。特别地，我们推导了 $T_{n,\varepsilon,\varphi}$ 的离群值及其关联特征向量的渐近性；我们得到了 $T_{n,\varepsilon,\varphi}$ 特征值的方程，这些方程也给出了 $T_{n,\varepsilon,\varphi}$ 的特征向量；并且在 $\varepsilon\varphi=1$ 的特殊情形下我们计算了 $T_{n,\varepsilon,\varphi}$ 的完全特征分解。我们还展示了我们的结果在排队模型、随机游走与扩散过程背景下的应用，并特别关注其在财富/收入不平等与投资组合动态研究中的含义。