最优控制中一类具有位移结构的矩阵的特征值问题
环与代数
2018-09-03 v1 数值分析
摘要
在这项工作中,我们提出了一个研究具有特定位移结构的矩阵族特征值的框架。该矩阵族可分解为上三角与下三角矩阵之积,其在预定位置具有递增数量的实参数。在求解某些类型的最优控制问题时,类似矩阵会自然出现。在我们的情况中,如Nehari定理所述,特征值和特征向量完全刻画了解。通常此类问题通过数值方法求解,难以洞察参数在解中所起的作用。我们的结果提供了一个框架,在一些简单假设下,能够将矩阵的特征值作为具有许多良好性质的单调超越函数的根逐个计算。为此,我们首先获得相应特征多项式的三项递推刻画,从而实现上述表示。我们的框架还允许在问题参数满足简单条件时,计算界限、数值方法甚至具有闭式解的分析刻画。
引用
@article{arxiv.1808.10730,
title = {On the eigenvalues of a class of matrices with displacement structure arising in optimal control},
author = {Andrés A. Peters and Francisco J. Vargas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.10730},
year = {2018}
}
备注
18 pages, 3 figures