扁球谐函数的特征值谱：一种一致渐近分析

扁球谐函数 $S_{lm}(\theta;c)$ 多年来吸引了物理学家和数学家的关注。这些特殊函数在多种物理现象的数学描述中起着核心作用，包括黑洞扰动理论和非球形物体的波散射。这些函数的渐近特征值 $\{A_{lm}(c)\}$ 已被许多作者确定。然而，需要强调的是，所有先前的渐近分析都局限于要么 $m\to\infty$ 且 $c$ 固定，要么互补区域 $|c|\to\infty$ 且 $m$ 固定。要更全面地理解特征值谱的渐近行为，需要一种在 $m$ 和 $c$ 上均渐近一致的分析。在本文中，我们在双极限 $m\to\infty$ 和 $|c|\to\infty$ 且 $m/c$ 比值固定的条件下，分析了这些重要函数的渐近特征值谱。