计算无序系统最长弛豫时间的本征值方法
无序系统与神经网络
2010-01-03 v2
摘要
我们考虑由满足细致平衡的主方程定义的有限尺寸无序系统的动力学。该主方程可以映射到构型空间中的薛定谔方程，其中量子哈密顿量H具有安德森局域化紧束缚模型的一般形式。控制趋向玻尔兹曼平衡过程的最长弛豫时间t_eq由H的最低非零本征值E_1=1/t_eq决定（最低本征值为E_0=0）。因此，弛豫时间t_eq可以通过任何能够计算第一激发能量E_1的本征值方法，在不模拟动力学的情况下计算得出。这里我们使用“共轭梯度”法来确定每个无序样本中的E_1，并针对两个模型给出了给定尺寸下无序样本的弛豫时间t_eq统计的数值结果：（i）对于在尺寸为L×L的二维正方形上、具有赫斯特指数H的自仿射势中的随机行走，我们发现了预期的激活标度律ln t_eq(L) ∼ L^ψ，其中ψ=H；（ii）对于N个自旋的Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型的动力学，我们发现增长规律ln t_eq(N) ∼ N^ψ，其中ψ=1/3，这与之前的大多数蒙特卡洛测量结果一致。此外，我们发现(ln t_eq)的重标度分布对于大的u以e^{-u^η}的形式衰减，其尾部指数约为η ≃ 1.36。我们给出了该值的稀有事件解释，指出势垒的样本间涨落指数约为ψ_width ≃ 0.26。
引用
@article{arxiv.0910.4833,
title = {Eigenvalue method to compute the largest relaxation time of disordered systems},
author = {Cecile Monthus and Thomas Garel},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.4833},
year = {2010}
}
备注
10 pages, 4 figures ; in v2, new rare-event interpretation of the tail exponent $\eta$ in relation with the sample-to-sample fluctuation exponent