广义 Wigner 矩阵的本征态热化假说

本文将本征向量热化结果推广到广义 Wigner 矩阵的情形。在解析上，此处核心关注的量是多预解迹，例如 $\Lambda_A:= \frac{1}{N} \text{Tr }{ GAGA}$。对于 Wigner 矩阵，如 \cite{cipolloni-erdos-schroder-2021} 中那样，可为单个 $\Lambda_A$ 建立自洽方程。将这一逻辑推广到一般协方差情形存在多重困难。相关性结构阻碍我们为单一矩阵 $A$ 导出自洽方程；这是由于引入了与 $\Lambda_A$ 形式迥异的新项。我们通过仔细拆分这些新项并将其写为 $\Lambda_B$ 之和（其中矩阵 $B$ 由用协方差矩阵修改 $A$ 得到）来规避此问题。结果得到了一个关联若干确定性矩阵族的自洽方程组。本文的主要工作在于推导并分析该自洽方程组。