2-可镶嵌量子行走演化算符的本征基

图上的交错量子行走基于图镶嵌的概念，并推广了一些著名的离散时间量子行走模型。本文中，我们研究 2-可镶嵌量子行走类，旨在获得演化算符的一个本征基。通过将演化算符解释为底层重图上的量子马尔可夫链，我们定义了量子细致平衡的概念，它有助于获得本征基。一部分本征向量由量子马尔可夫链的双重判别矩阵的本征向量得到。为获得剩余本征向量，我们必须使用量子细致平衡条件。若量子马尔可夫链具有量子细致平衡，则底层重图的每个基本圈对应一个本征向量。若量子马尔可夫链不具有量子细致平衡，我们必须利用由一条路径相连的两个基本圈来求得剩余本征向量。我们以 kagome 格子（六边形格子的线图）为例展示演化算符本征基的求解过程，其对称性质有助于计算。