$\mathbb{Z}^r$ 大子集的 Ehrhart 谱

本文引入并研究了集合 $E \subseteq \mathbb{Z}^r$ 的 Ehrhart 谱，其定义为顶点在 $E$ 中的单纯形的所有 Ehrhart 多项式构成的集合，推广了体积谱的概念。我们证明，对于任意具有正上 Banach 密度的 $E \subseteq \mathbb{Z}^r$，存在某个 $n \in \mathbb{Z}^r$，使得 $n \mathbb{Z}^r$ 的 Ehrhart 谱包含在 $E$ 的 Ehrhart 谱中，这推广了第一作者与第三作者早先关于 $E$ 的体积谱的结果。