EFiGP：基于特征-傅里叶物理信息高斯过程的动态系统推断
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2025-01-27 v1 机器学习
摘要
参数估计和轨迹重建是受常微分方程(ODE) 控制的数据驱动动态系统中的重要任务，广泛应用于生物学、工程和物理学等领域。这些逆问题——从观测数据估计 ODE 参数——在数据噪声、稀疏且动力学非线性时尤其具有挑战性。我们提出了特征-傅里叶物理信息高斯过程(Eigen-Fourier Physics-Informed Gaussian Process, EFiGP)，一种将傅里叶变换和特征分解集成到物理信息高斯过程框架中的算法。该方法消除了对数值积分的需求，显著提升了计算效率和准确性。基于严谨的贝叶斯框架，EFiGP 将 ODE 系统通过概率条件化纳入模型，在傅里叶域内强制执行支配方程，同时截断高频分量以实现去噪和计算节省。特征分解进一步简化了高斯过程协方差运算，使其即使在密集网格设置下也能高效恢复轨迹和参数。我们在三个基准示例上验证了 EFiGP 的实际有效性，展示了其在处理复杂动态系统的轨迹恢复和计算成本方面的潜力。
引用
@article{arxiv.2501.14107,
title = {EFiGP: Eigen-Fourier Physics-Informed Gaussian Process for Inference of Dynamic Systems},
author = {Jianhong Chen and Shihao Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.14107},
year = {2025}
}