直线上随机过程的泻流

我们考虑一组独立随机过程从它们初始随机分布的区域的泄漏或泻流问题。布朗运动是一个被文献广泛研究的例子：初始限制于左半直线且密度均匀，并泄漏到正半直线。在此，我们针对初始限制于负半直线的任意高斯过程，推导了泄漏粒子数的平均值和方差的新结果，并推导了其联合双时概率分布，分别针对退火和淬火初始条件。对于退火情形，我们表明双时联合分布为二元泊松分布。我们还讨论了初始粒子位置相关性对正半直线上粒子数统计的作用。我们表明，近期研究中观察到的布朗粒子在正实轴上粒子数方差的强记忆效应，对于任意高斯过程以及双时关联函数层面均持续存在。