通过 Hilbert 空间填充曲线映射实现2D Hubbard模型的高效仿真

我们研究了利用空间填充曲线将二维 Hubbard 模型的晶格映射到一维链条的张量网络仿真方法。特别地,我们关注Hilbert 曲线，其 locality-preserving 结构最小化映射后模型中有效相互作用的范围。这使得与常规蛇形映射相比,映射后的模型具有更紧凑的矩阵产品态(MPS)表示。通过系统性基准测试,我们展示Hilbert 曲线在固定键维数下始终产生更低的基态能量,且随系统规模扩大和物理相关相互作用 regime 的优势不断提升。我们的实现可达到$32\times32$ sites的簇,并支持开放和周期边界条件,在显著降低计算成本的同时,提供与既定结果一致的可靠基态能量和关联函数。这些发现将空间填充曲线映射,特别是Hilbert 曲线,确立为扩展张量网络研究二维强相关量子系统的强大工具,超越标准方法可及范围的极限。