各向异性Sobolev空间中抛物型初边值问题的高效直接时空有限元求解器
数值分析
2020-08-06 v1 数值分析
摘要
我们结合Hilbert型变换，考虑各向异性Sobolev空间中抛物型初边值问题的时空变分形式。该变分框架是时空Galerkin有限元离散化的起点，其导出一个大型全局代数线性方程组。我们提出并研究该系统的新型高效直接求解器。具体而言，我们采用具有分片多项式、全局连续试探函数与检验函数的张量积方法。所开发的求解器基于Bartels-Stewart方法和快速对角化方法，这导致需求解一系列空间子问题。基于快速对角化方法的求解器允许并行求解这些空间子问题，从而实现时间上的完全并行化。我们分析了所提算法的复杂度，并给出二维空间域的数值算例，其中空间子问题使用了稀疏直接求解器。
引用
@article{arxiv.2008.01996,
title = {Efficient Direct Space-Time Finite Element Solvers for Parabolic Initial-Boundary Value Problems in Anisotropic Sobolev Spaces},
author = {Ulrich Langer and Marco Zank},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.01996},
year = {2020}
}