抛物方程的时空多尺度 mortar 混合有限元方法
数值分析
2021-10-06 v1 数值分析
摘要
我们针对抛物问题提出了一种时空 mortar 混合有限元方法。将计算区域分解为若干子区域的并集，这些子区域采用非匹配空间网格与异步时间步长进行离散。该方法基于一种时空变分形式，其在空间上耦合混合有限元、在时间上耦合间断 Galerkin 方法。跨时空界面的通量连续性（质量守恒）通过粗尺度时空 mortar 变量来强制施加，该变量逼近原变量。我们建立了唯一性、存在性与稳定性，以及空间与时间误差的先验误差估计。我们发展了一种时空非重叠区域分解方法，将全局问题约化为时空粗尺度 mortar 界面问题。每次界面迭代都涉及并行求解时空子域问题。我们分析了界面算子的谱性质以及界面迭代的收敛性。数值实验展示了理论结果，并说明了该方法在模拟空间与时间上均局部化特征的抛物问题时的灵活性。
引用
@article{arxiv.2110.02132,
title = {A space-time multiscale mortar mixed finite element method for parabolic equations},
author = {Manu Jayadharan and Michel Kern and Martin Vohralík and Ivan Yotov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.02132},
year = {2021}
}