度偏差与谱半径
机器人学
2024-09-24 v1
摘要
对于一个具有 n 个顶点、m 条边和最大特征值 \lambda 的有限简单无向图 G，Nikiforov 定义了 G 的度偏差为 s=\sum_{u\in V(G)}\left|d_G(u)-\frac{2m}{n}\right|。我们证实了 \lambda-\frac{2m}{n}\leq \sqrt{\frac{2s}{3}}，这一结果为 Nikiforov 的猜想做出了贡献。对于我们的结论，我们证明了从具有 m_{A,B} 条边的二分图通过添加 m_A 条位于其中一个分部集内的边得到的图的最大特征值最多为 \sqrt{m_A+m_{A,B}+\sqrt{m_A^2+2m_Am_{A,B}}}，该结果是 Stanley、Bhattacharya、Friedland 和 Peled 等人结果的常见推广。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.14955,
title = {Efficient Collision Detection Framework for Enhancing Collision-Free Robot Motion},
author = {Xiankun Zhu and Yucheng Xin and Shoujie Li and Houde Liu and Chongkun Xia and Bin Liang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.14955},
year = {2024}
}