嵌入爱因斯坦与f(R)引力的n维体中的m-膜上的有效场方程

我们推导了位于更高维体时空中的低维超曲面（称为膜）上的有效引力场方程，适用于爱因斯坦和$f(\mathcal{R})$引力理论。我们从$n$维体开始分析，通过施加$Z_{2}$对称性，获得了$(n-1)$维膜上的有效场方程。随后，我们从$(n-1)$维膜的有效方程出发，得到$(n-2)$维中的有效方程。该分析被推进并用于获得嵌入$n$维体中的$(n-m)$维膜上的有效场方程。在获得爱因斯坦引力中的有效场方程后，我们随后推广了嵌入赋予$f(\mathcal{R})$引力的$n$维体时空中的$(n-m)$维膜的有效场方程。我们还展示了我们的结果在爱因斯坦和$f(\mathcal{R})$引力背景下的应用。在两种情况下，我们都讨论了真空静态球对称解以及宇宙学背景中的解。还讨论了启示。