磁化松弛模型中的有效动力学与 blow up

本文研究了磁化松弛的一种一维模型。该模型由Moffatt提出，描述的是电阻率很小、黏性很大的等离子体，其中压力和惯性都远小于磁压。在电阻率$\varepsilon\rightarrow 0$的极限下，我们证明该模型演化存在两个时间尺度：一个在$\log(\varepsilon^{-1})$数量级的时间尺度上，电阻率不起作用，能量仅通过黏性耗散；另一个在$\varepsilon^{-1}$数量级的时间尺度上，由电阻率主导。我们证明，在第二个时间尺度上，当$\varepsilon\rightarrow 0$时，磁场的模趋于仅随时间变化的函数。我们还证明，在该 regime下，磁场$b_\varepsilon(t,x)$可近似为$\varepsilon \rightarrow 0$的偏微分方程解，且该方程的解在某些初始数据选择下会出现 blow up。